如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:42:30
如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,

如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,
如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D
探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,

如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,

设抛物线y=a(x+1)(x-3),
将(0.-3)代人,得,
a=1,
所以抛物线为y=x^2-2x-3=（x-1）^2-4,
所以抛物线的顶点为（1,-4）,
由两点距离公式,得
BC=3√2,CD=√2,BD=2√5,
BC^2+CD^2
=18+2=20=BD^2
所以△BCD是直角三角形,∠BCD=90°,
因为BC/CD=OC/AO=3
所以△ACO和△BCD相似,
过A作AP⊥AC交抛物线于P,过P作x轴垂线,垂足为Q
因为∠PAB=∠ACO=∠CBE,
所以只要满足AP/PQ=3即可,
设P(x,y),因为P在抛物线上,所以y=x^2-2x-3,
AP=AO+OP=1+x,
所以1+x=3(x^2-2x-3),
解得x1=-1,x2=10/3
所以P(10/3,13/9)
若以AC为直径作圆,与抛物线没有交点,所以没有直角三角形,
若果C作垂线,要想与△BCD相似,则P(9,0),但不在抛物线上,
所以符合条件的P点为(10/3,13/9)

我想只提供个思路 关键还是要自己认真完成才能有效果

如图11,抛物线与x轴交于A,B两点,直线y=kx-1与抛物线交于A,C两点,其中A（-1,0）,B（3,0）,点C的纵坐为-3 如图,抛物线y=1/2x²+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A（-1,0）. （1）求抛物线解析式及顶 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4） （1）求该抛物线的解析式（2）以B、C、D为顶 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4） （1）求该抛物线的解析式（2）以B、C、D为顶 如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D如图,抛物线与x轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,设抛物线的顶点为D.（1）求该抛物线的解析式与 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解析式 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴 交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线y=2x-1 与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.　　（1）求抛物线的解析式；　　（2）求点A到直线CD的距离；　　（3）平移抛物线, 如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线DC∥x轴,交抛物线与 (2013营口)如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C(0,3) 如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D 1）求抛物 如图,直线y＝kx＋b交x轴于点A（－1,0）交y轴与点B（0,4）过A,B两点抛物线交x轴与另一C如图直线y＝4x＋4交x（－1,0）交y轴与点B（0,4）过A,B两点抛物线交x轴与另一点C问：在该抛物线上的对称轴 (2011钦州市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C（0,4）......(2011钦州市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C 如图,抛物线y=a（x2-1）（a＜零）与x轴交于A.B与y轴交于点c,过如图,抛物线y=a（x2-1）（a＜零）与x轴交于A.B与y轴交于点c,过点b作bd平行ca,交抛物线于点d,梯形acbd的面积为4,求抛物线解析式 如图,抛物线c1:y=ax^2-2ax-c 与x轴交于A,B,且AB=6,与y轴交于C(0,-4 ).如图,抛物线c1:与x轴交于A、B,且AB=6,与y轴交于C(0,-4 ).备用图（1）备用图（2）（1）求抛物线c1的解析式；（2）问抛物线c1上是否存 如图,已知抛物线与x交于A（-1,0）、E（3,0）两点,与y轴交于点B（0,3）．如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶 数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）求抛物线的对称轴及k的值（2）抛物线的对称轴上存在一点P, 如图 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A.B俩点【A在B点左侧】与y轴交与点C【0,-3】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线 已知:如图,抛物线y=ax²-2ax+c【a≠0】与y轴交于点c【0,4】,与x轴交于点a、b,已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）．（1）求该抛物线的