作业帮点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4.那么点P到矩形两条对角线AC和BD的距离和为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:30:07
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4.那么点P到矩形两条对角线AC和BD的距离和为多少?
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4.
那么点P到矩形两条对角线AC和BD的距离和为多少?
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4.那么点P到矩形两条对角线AC和BD的距离和为多少?
做PE⊥AC于E,PF⊥BD于F
做DM⊥AC于M,PN⊥DM于N
则PEMN构成一个新矩形
PE=MN.(1)
∵AB=DC,AD=DA,∠A=∠D=90°
∴△ABD ≌ △DCA
∴∠BDA=∠CAD
又：PN‖AC
∴∠NPD=∠CAD
即：∠NPD=∠PDF
∵PF⊥DF,PN⊥DN
∴∠NPF=∠FDN
又：∠NPD=∠PDF,∠FPD=∠NPD+∠NPF,∠PDN=∠PDF+∠FDN
∴∠FPD=∠PDN
∵PD=DP,∠NPD=∠PDF,∠FPD=∠PDN
∴△FPD ≌ △PDN
∴PF=DN.（2）
∴PE+PF=MN+DN=DM.（3）
AD=BC=4,CD=AB=3
AC=根号(AD^2+DC^2)=根号(4^2+3^2)=5
∵∠DCM=∠ACD,∠DMC=∠ADC=90°
∴△ DCM ∽ △ ACD
∴DM/AD=DC/AC
DM=AD*DC/AC=4*3/5=12/5
∴PE+PF=DM = 12/5
方法很简单 AP+PD=4是关键
作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，先假设P点不和A、D重合
∆APC的面积=AP×CD/2=PE*AC/2 ∴PE=AP×CD/AC
∆BPD的面积=PD×AB/2=PF*BD/2 ∴PF=PD×AB/BD
∵ABCD是矩形 AB=CD=3 AD=BC=4
∴AC=BD=5
PE+PF=AP×...
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方法很简单 AP+PD=4是关键
作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，先假设P点不和A、D重合
∆APC的面积=AP×CD/2=PE*AC/2 ∴PE=AP×CD/AC
∆BPD的面积=PD×AB/2=PF*BD/2 ∴PF=PD×AB/BD
∵ABCD是矩形 AB=CD=3 AD=BC=4
∴AC=BD=5
PE+PF=AP×CD/AC+PD×AB/BD=AP×3/5+PD*3/5=3(AP+PD)/5=3*4/5=12/5
若P和A点重合 PE=0 即P、A、E共点 PF=12/5
同理如P和D点重合 PF=0 P、D、F共点 PE=12/5
∴ PE+PF=12/5是一个定值 即点P到矩形两条对角线AC和BD的距离和为12/5
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