lim(1-1/x)^√x X趋近正无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:11:05
lim(1-1/x)^√x X趋近正无穷大

lim(1-1/x)^√x X趋近正无穷大
lim(1-1/x)^√x X趋近正无穷大

lim(1-1/x)^√x X趋近正无穷大

注意配凑成 lim(1+1/x)^x = e (x趋近无穷大) 的标准形式即可

详细过程请见下图

趋近于1
根据二项式定理,
指数趋近无限时整数指数和非整数指数可以通用以下公式
1-根号x/x+根号x(根号x-1)/(2!x^2)-根号x(根号x-1)(根号x-2)/(3!x^3)+...
设t=根号x
=1-t/t^2+t(t-1)/(2!t^4)-t(t-1)(t-2)/(3!t^6)+(t)(t-1)(t-2)(t-3)/(4!t^8)-...

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趋近于1
根据二项式定理,
指数趋近无限时整数指数和非整数指数可以通用以下公式
1-根号x/x+根号x(根号x-1)/(2!x^2)-根号x(根号x-1)(根号x-2)/(3!x^3)+...
设t=根号x
=1-t/t^2+t(t-1)/(2!t^4)-t(t-1)(t-2)/(3!t^6)+(t)(t-1)(t-2)(t-3)/(4!t^8)-...
1后面的每一项,分母指数都大于分子指数,趋近于0
所以极限为1

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