关于x的方程x²-(k+2)x+k+3=0两根满足x1²-x2²=0,求k值

关于x的方程x²-(k+2)x+k+3=0两根满足x1²-x2²=0,求k值
关于x的方程x²-(k+2)x+k+3=0两根满足x1²-x2²=0,求k值

关于x的方程x²-(k+2)x+k+3=0两根满足x1²-x2²=0,求k值
由x1²-x2²=0得x1=±x2 即两根相等或相反数.
（1）如两根相等△=0
即：（k+2)²-4(k+3)=0
k²+4k+4-4k-12=0
k²=8
k=±2√2
经验证符合题意.
（2）当两根为相反数时
（k+2)=0
k=-2
经验证k=-2时x²+1=0,不符合题意,舍去.
所以 k=±2√2

因方程有根，则⊿=(k+2)^2-4(k+3)≥0
由韦达定理有
x1+x2=k+2
而x1²-x2²=0，则x1=±x2
当x1=x2时，有⊿=(k+2)^2-4(k+3)=0，解得k=±2√2
当x1=-x2，即x1+x2=0，则有k+2=0，解得k=-2
经验，满足条件的k=±2√2

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