三角形ABC中，AD垂直BC于点D，角BAC=45度，BD=6，CD=2，求AD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:35:54

三角形ABC中，AD垂直BC于点D，角BAC=45度，BD=6，CD=2，求AD的长
三角形ABC中，AD垂直BC于点D，角BAC=45度，BD=6，CD=2，求AD的长

作BE⊥AC于点E,交AD于点H

∵∠BAC=45°

∴AE=BE

∵∠CBE+∠C=∠HAE+∠C=90°

∴∠HAE=∠CBE

∴△AHE∽△BCE

∴AH=BC=6+2=8

易证△ABD∽△BHD

∴HD/CD=BD/AD

设HD=x

那么x/2=6/(x+8)

解得x=2√7-4

∴AD=8+2√7-4=4+2√7

题目

由题意：tan角BAD = BD \ AD 所以 AD = BD \ tan角BAD = 6 \ tan角BAD 《1》
tan角DAC = CD \ AD 所以 AD= CD \ tan角DAC = 2 \ tan角DAC 《2》
又因为角BAD + 角DAC = ...

全部展开

由题意：tan角BAD = BD \ AD 所以 AD = BD \ tan角BAD = 6 \ tan角BAD 《1》
tan角DAC = CD \ AD 所以 AD= CD \ tan角DAC = 2 \ tan角DAC 《2》
又因为角BAD + 角DAC = 45° 所以角DAC = 45 - 角BAD
因为《1》式 = 《2》式
所以： 6 \ tan角BAD = 2 \ tan角DAC
然后把角DAC = 45 - 角BAD 代入上式中得到
6 \ tan角BAD = 2 \ tan ( 45 - 角BAD)
化简可求得 tan角BAD = √7 – 2
即 AD = BD \ tan角BAD = 6 \ tan角BAD = 6 \ (√7 – 2) = 6(√7 + 2) \ 5
答案就是 AD = 6(√7 + 2) \ 5
解方程就给你省略了，一个一元二次方程你应该会的，就这样了。

收起

怎么没题

如图,三角形abc中ad垂直bc于点d,角b=45度,角c=30度,bc=60,求ad长三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=角DAC,则三角形ABC为直角三角形,说明理由已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,若AD=4,AB=5,求AC的长已知三角形abc中,角b=2角c,ad垂直bc于点d,若ad=4,ab=5,求ac 已知三角形abc中,角c等于二角b,ad垂直bc于点d,e为bc中点.求证de等于二分之一ac 如图,三角形ABC中,CD垂直于AC交AB于点D,角B等于2角A,试判断AD与BC的关系如图,在三角形abc中,ad垂直bc于点d,dn垂直ac于点n,dm垂直ab于点m求证角anm=角b 三角形ABC中,AD垂直BC,AE平分角BAC交BC于点E （1）若角b 三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BE平分角 ABC交AD于点F,求证AE=AF. 三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于点D,EF垂直AD,且EF交BC的延长线于F点,且E是AD的中点,求证角B等于角CAF 三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于点D,EF垂直AD,且EF交BC的延长线于F点,且E是AD中点,求角B等于角CAF 在三角形ABC中AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,F是AB的中垂直点,FG在三角形ABC中AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,F是AB的中点,FG垂直DE于G点,求证角DFG=角EFG 三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,E在AD上,且BE=AC,证明; BE垂直AC 三角形ABC中ad垂直于bc与点d角bad>角cad求证ab>ac 在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD：DB等于( ) A.AC：BC B.AC平方在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD：DB等于( ) A.AC：BC B.AC平方：BC平方 C.根号下AC/BC D.CD：CB 在三角形abc中角acb=九十度Ac等于BC,直线mn经过点c,且AD垂直mn于点D,AD垂直mnd 如图在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CF垂直AB于点F,AD与CF相交与点G,且CG=AB如图在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CF垂直AB于点F,AD与CF相交与点G,且CG=AB,求角BCA的度数? 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,以AE为直径画图经过点B、C.求证：角BAE等于角CAD