如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ,求证：DE=BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:07:12
如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ,求证：DE=BE

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如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.
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由AD‖BC,AB‖DC得知
四边形ABCD为平行四边形,即AB=DC,AD=BC
∠MED=∠QEB,∠DMQ=∠BQM
所以△MED∽△QEB
且∠ANM=∠ENB=∠EPD=∠QPC,∠MAN=∠QCP
△ANM∽△CPQ,由于MN=PQ,所以△ANM≌△CPQ
得到AM = CQ
则MD = QB
所以△DEM≌△BEQ
所以DE=BE

连接DQ和BM，
∵AM=CQ
∴DM=BQ且DM∥BQ
故四边形DMBQ为平行四边形，E为中心，有性质可得：DE=BE

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗 如图 四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形中,ad‖bc,ac、db相交于点o,且角1＝角2,ab＝bc.求证：四边形abcd是菱形 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证：AE⊥BE 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE.求证:AB=BC+AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90度 AD‖BC AB=BC E是AB中点如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90度 AD‖BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD 求证BE=AD