设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值 证明对任意的n﹥1,不等式ln2^n/n!﹤1/12n^3-5/8n^2+31/24n恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:39:12
设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值 证明对任意的n﹥1,不等式ln2^n/n!﹤1/12n^3-5/8n^2+31/24n恒成立

设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值 证明对任意的n﹥1,不等式ln2^n/n!﹤1/12n^3-5/8n^2+31/24n恒成立
设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值 证明对任意的n﹥1,不等式ln2^n/n!﹤1/12n^3-5/8n^2+31/24n
恒成立

设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值 证明对任意的n﹥1,不等式ln2^n/n!﹤1/12n^3-5/8n^2+31/24n恒成立
f(x)=1/2x2+ax+2lnx
f'(x)=x+a+2/x
在x=1处有极值
∴f'(1)=1+a+2/1=0
a=-3

用数学归纳法证明