证明在平行四边形ABCD中,AC²＋BD²=2﹙AB²＋BC²﹚

证明在平行四边形ABCD中,AC²＋BD²=2﹙AB²＋BC²﹚
证明在平行四边形ABCD中,AC²＋BD²=2﹙AB²＋BC²﹚

证明在平行四边形ABCD中,AC²＋BD²=2﹙AB²＋BC²﹚
很简单,用勾股定理：
过A做AE⊥BC于E,过D做DF⊥BC延长线于F则
BD＾2＝DF＾2＋BF＾2＝DF＾2＋（BC＋CF）＾2
AC＾2＝AE＾2＋EC＾2＝DF＾2＋（BC－CF）＾2
两者相加,再用勾股定理即得AC²＋BD²=2﹙AB²＋BC²﹚

用余弦定理....AC²=AB²＋BC²-2AB*ACCOSB BD²=AB²＋BC²-2AB*ACCOSA
AC²＋BD²=AB²＋BC²-2AB*ACCOSB+AB²＋BC²-2AB*ACCOSA =2﹙AB²＋BC²﹚
-2AB*ACCOSB-2AB*ACCOSA =-2AB*ACCOSB+2AB*ACCOSA=0 角A和B互补

将平行四边行换成矩行即可

靠，初中学过余弦定理么？
只须过A和D向BC作两条高，然后用勾股定理，你试一试，能行的。

若是菱形，易证。
平行四边形就需要研究了。。。。。。

详见图片