在直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ)(1)若θ为钝角,且sinθ=3/5,求向量AB·向量CB(2)若向量CA⊥向量CB,求sin2θ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:43:36
在直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ)(1)若θ为钝角,且sinθ=3/5,求向量AB·向量CB(2)若向量CA⊥向量CB,求sin2θ的值

在直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ)(1)若θ为钝角,且sinθ=3/5,求向量AB·向量CB(2)若向量CA⊥向量CB,求sin2θ的值
在直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ)
(1)若θ为钝角,且sinθ=3/5,求向量AB·向量CB
(2)若向量CA⊥向量CB,求sin2θ的值

在直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ)(1)若θ为钝角,且sinθ=3/5,求向量AB·向量CB(2)若向量CA⊥向量CB,求sin2θ的值
(1)
A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ)
向量AB=(-2,2),CB=(-cosθ,2-sinθ)
∵θ为钝角,且sinθ=3/5,
∴cosθ=-4/5
∴向量AB·向量CB
=2cosθ+2(2-sinθ)
=4-8/5-6/5
=6/5
(2)
向量CA=(2-cosθ,-sinθ)
向量CA⊥向量CB
∴向量CA●向量CB=0
∴(2-cosθ,-sinθ)●(-cosθ,2-sinθ)
=(2-cosθ)(-cosθ)+(-sinθ)(2-sinθ)
=(cos²θ+sin²θ)-2(sinθ+cosθ)
=1-2(sinθ+cosθ)=0
∴sinθ+cosθ=1/2
两边平方:
sin²θ+cos²θ+2sInθcosθ=1/4
∴sin2θ=1/4-1=-3/4

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