已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),p(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:57:09
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),p(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),p(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),p(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),p(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值
容易得到要求的值=2(x^2+y^2+1),所以要使有最小值应使x^2+y^2最小,画个圆的坐标图,p点在圆上,要使x^2+y^2最小,就是p点离原点最近,所以p点在过圆心与原点的直线上与圆相交的交点就是,接下来就好算了 ,最小值是20