三角形ABC中,三个内角A、B、C,若a^2+c^2-b^2=ac,且a/c=(√3 +1)/2,求角C的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 22:25:22
三角形ABC中,三个内角A、B、C,若a^2+c^2-b^2=ac,且a/c=(√3 +1)/2,求角C的大小

三角形ABC中,三个内角A、B、C,若a^2+c^2-b^2=ac,且a/c=(√3 +1)/2,求角C的大小
三角形ABC中,三个内角A、B、C,若a^2+c^2-b^2=ac,且a/c=(√3 +1)/2,求角C的大小

三角形ABC中,三个内角A、B、C,若a^2+c^2-b^2=ac,且a/c=(√3 +1)/2,求角C的大小
根据余弦定理,可得
b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2+c^2-b^2=2accosB
又因为a^2+c^2-b^2=ac,则
2accosB=ac
cosB=1/2
B=60度
A=180-60-C=120-C
再由正弦定理得a/sinA=c/sinC
sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2
sinA=sin(120-C)=√3/2sinC+1/2sinC
sin120cosC-cos120sinC=√3/2sinC+1/2sinC
√3/2cosC+1/2sinC=√3/2sinC+1/2sinC
sinC/cosC=1
tanC=1
C=45度

余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosB
带入a^2+c^2-b^2=ac，得cosB=1/2，B=π/3
由a/c=(√3 +1)/2，可设a=(√3 +1)m，c=2m，
带入a^2+c^2-b^2=ac，得b=√6 m
由正弦定理c/sinC=b/sinB，得
sinC=csinB/b=√2/2，C=π/4，即45°

在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形? 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足A 在三角形ABC中,三个内角A B C 成等差数列,角B等于 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1) 求三角形外接圆半径 要解析 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边为a,b,c,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径为多少 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 若三角形abc中,三个内角a,b,c成等差数列,角b=30,三角形面积为3/2,求b 在三角形ABC中,若三个内角A B C成等差数列且A<B<C,则cosAcosC的取值范围 在三角形ABC中,若∠A-∠C=35°,∠B-∠A=20°,求三角形三个内角的度数急 在三角形abc中,三个内角满足角b减角a等于角c减角b则角b等于 在三角形ABC中,三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B等于 若三角形的三个内角ABC使等式A+2B=C成立,若按角分类,这个三角形是什么三角形? 数学题A、B、C为三角形ABC的三个内角,若A=π/3,则B-C的范围 若A.B.C为三角形ABC的三个内角,则(1/A)+{1/(B+C)}的最小值为?