已知β∈[-π/6,π/4),且3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα,求(sinβ)^2-1/2sinα的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:52:40
已知β∈[-π/6,π/4),且3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα,求(sinβ)^2-1/2sinα的最小值

已知β∈[-π/6,π/4),且3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα,求(sinβ)^2-1/2sinα的最小值
已知β∈[-π/6,π/4),且3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα,求(sinβ)^2-1/2sinα的最小值

已知β∈[-π/6,π/4),且3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα,求(sinβ)^2-1/2sinα的最小值
已知3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα
则(sinβ)^2=3(sinα)^2/2-sinα
-π/6〈=β<π/4,
则-1/2〈=sinβ<√2/2
0〈=(sinβ)^2<1/2
0〈= 3(sinα)^2/2-sinα<1/2
所以-1/3
(sinβ)^2-0.5sinα=3(sinα)^2/2-3/2sinα
=3/2(sina-1/2)^2-3/8
因为 -1/3
所以sina=2/3时,

sinβ)^2-0.5sinα有最小值-1/3

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