求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解y(pi)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:16:04
求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解y(pi)=1

求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解y(pi)=1
求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解
y(pi)=1

求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解y(pi)=1
y'+(1/x)y=sinx/x
因为x≠0,所以等式两边同时乘以x,得
xy'+y=sinx
y'=dy/dx
所以上式:xdy/dx+y=sinx
等式两边同时乘以dx,再移项
得:xdy=(sinx-y)dx
对两边同时积分:∫xdy=∫(sinx-y)dx
解得:xy=-cosx-xy+C (C为常数)
所以y=(C-cosx)/2x
再将题中条件代如,得C=2π-1
y=(2π-1+cosx)/2x