怎样求：1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/（2n-1）-1/（2n）的和?大侠,最后一步怎么变的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:23:09
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怎样求：1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/（2n-1）-1/（2n）的和?
大侠,最后一步怎么变的?

怎样求：1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/（2n-1）-1/（2n）的和?大侠,最后一步怎么变的?
当n=>∞时
S=ln2
1-1/2+1/3-1/4……+1/2n
=1+1/2+1/3+1/4……+1/2n-2(1/2+1/4+……+1/2n)
=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
=1/n(1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+n/n)
=1/(1+x)[从0积到1]=ln2

ln(1+x)=∫1/(1+x)dx (积分区间从0到x)
=∫(1-x+x^2-……)dx (无穷级数展开)
=x-x^/2+x^3/3-…… 收敛区间为(-1,1)
当x=1时该级数为交错级数且满足莱布尼茨判别法条件，故收敛
两边带入x=1得原式=ln2

8分之3比2分之1怎样求比值 ln(1-x)的不定积分怎样求 怎样求1/cosx的不定积分 对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊. |1/3-1/2|+|1/4-1/3|~|1-2012-1/2011|急求怎样解答 类似于求数列和怎样求1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 11+9-8+7-6+5-4+3-2+1怎样算简便求大神帮助 怎样求1,-2,3,-4,…,99,-100这100个数的和谢谢了, 怎样求【4又1/2和12又3/8】的最小公倍数? 怎样求1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的公倍数. 怎样求1,2,3,4,5,6,的最小公倍（短除） y=2*(1+X^2)的导数怎样求 已知cosB=1/3,怎样求sinB= 1、2、6、15、40、104、（ ）怎样求? 怎样求sin(pai/2)+1的对称中心 微积分问题.下面微积分怎样求?f(x)=1/2*（lnx）^2怎样求出来 等比数列：1/4+1/8+```+1/2的n次方,怎样求Sn? 怎样求函数的值域 x^2+4x+1,x属于[-1,2]