已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,那么z等于

已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,那么z等于
已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,那么z等于

已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,那么z等于
由于原式的结果为一个实数,因此
令：
原式=(z+2)/(1-i)=a (a 为实数)
故有：
a(1-i)=a-ai=z+2
因为z为纯虚数,而实部与虚部要相等,所以：
a=2
得到：
z= -ai= -2i

(z+2)/(1-i)
=(z+2)(1+i)/(1-i^2)
=z+zi+2+2i
= 2+zi + z+2i 是实数
z是纯虚数，只能
z=-2i

-2i