{An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?A [n+1]=An+2n+1 是 A [n+1]=An+2n-1 打错了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:23:05

{An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?A [n+1]=An+2n+1 是 A [n+1]=An+2n-1 打错了
{An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?
A [n+1]=An+2n+1 是 A [n+1]=An+2n-1 打错了

{An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?A [n+1]=An+2n+1 是 A [n+1]=An+2n-1 打错了
那么根据题中条件有：
方法一：a1＝1
a2＝a1 + 2×1 - 1
a3＝a2 + 2×2 - 1
……
an＝a(n-1) + 2×(n-1)-1 . （n≥2）
上面各式两端分别相加得：
S(n)＝1 + S(n-1) + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)
则 an＝S(n)-S(n-1)＝1 + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)＝ n^2 - 2n + 2 .
即 an＝n^2 - 2n + 2 .
经检验,a1＝1 也满足此通项式.
方法二：an+1-an=2n-1
an-an-1=2n-3
.
.
.
a3-a2=3
a2-a1=1
将上面式子左右分别相加,得
an+1-a1=n^2
an+1=n^2+1
则通项公式an=(n-1)^2+1=n^2 - 2n + 2

利用累加法a(n+1)=an+2n-1
故a(n+1)-an=2n-1
an -a(n-1)=2（n-1）-1
. .
. .
. .
a2 -a1 =1
加得a(n+1)-a1 =n(n+1)-n
故an=（n-1）^2+a1
通项公式为an=（n-1）^2+1

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列an中,若a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列：A(n+1)=An + 1/An,A1=1,求An通项公式数列{an},a1=1,2a(n+1)=an +1,求通项an? 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 数列｛an｝,a1=2,4a(n+1)-an=2,求通项an 数列{an}中 a1=8 4a(n+1)=an 求通项公式an