如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:46:30
如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形

如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形
如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形

如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证：四边形CEDF是正方形
证明：因为DF⊥AC,DE⊥BC,所以∠DFC=∠DEC=∠FCE=90度
所以四边形CEDF是长方形.
因为CD平分∠ACB,所以∠DCE=45度,
在RT△CED中,∠CDE=∠DCE=45度
所以CE=DE,所以四边形CEDF是正方形

证明：DE⊥BC于E，DF⊥AC
∠DEC=∠DFC=∠ACB=90度
所以∠FDE=90度
四边形DECF为矩形
DF=EF,DE=CF
CD平分∠ACB
∠FCD=∠ECD
∠DFC=∠DEC
CD=CD
△FCD≌△ECD
CF=CE，DF=DE
CE=ED=DF=FE
所以
四边形CEDF为正方形

由CD平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由DE⊥BC，∴DE=CE，

同理：DF=FC，由四个内角都是直角，（1)

∴四边形CEDF是矩形，

且DF=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）(2)

∴四边形CEDF是正方形。

如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 如图,已知直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,角平分线AF交CD于E,那么△CEF是不是等腰三角形? 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD BE⊥CD AD=3 DE=4 求BE 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/> 如图7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=16,BC=12,求CD的长 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD 如图,在RT△ABC中,∠ACB =90°,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长, 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD=4,求AD的长 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证：AD²+BD²+2CD²=AB². 如图：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证：CD²=AD·DB 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=35°,cd⊥AB于d则∠ACD=度数