作业帮已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:55:07
![已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.](/uploads/image/z/5337757-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9D%2CAN%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E8%A7%92%E8%A7%92CAM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAN%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E+%5B1%5D+%E5%BD%93%E2%96%B3ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADCE%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E7%BB%99%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.
已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.
已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.
由AB=AC得知三角形ABC为等腰三角形,所以角B=角ACB角CAM是三角形ABC的外角,所以角CAM=角B+角ACB,AN是角CAM的平分线,即角MAN=角NAC,又因为角B=角ACB所以角NAC=角ACB因为AD垂直BC,所以角ADC=90度,角CAD+角ACD=90度所以角NAC+角ACD=90度又因为CE垂直AN,所以角AEC=90度所以四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
(1)AB=BC=CA （2）S⊿ABC=BC×AD÷2
∠B=∠C=60° =2×根号3÷2
AD⊥BC =根号3
...
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(1)AB=BC=CA （2）S⊿ABC=BC×AD÷2
∠B=∠C=60° =2×根号3÷2
AD⊥BC =根号3
∠ADB=∠ADC=90°
∠BAD=∠CAD=30°
BD=½AB=1
AD=2²-1²=根号3
（步骤有点多，自己看省哪些吧。）
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当三角形ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形。
证明思路：有三线合一可以证明角ADC为直角；利用外角的性质即角平分线的性质可以证明AE与DC平行，从而说明四边形ADCE是矩形，再利用AD=DC说明ADCE是正方形。
也可以逆向考虑：有正方形推导出角B为45度。...
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当三角形ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形。
证明思路：有三线合一可以证明角ADC为直角；利用外角的性质即角平分线的性质可以证明AE与DC平行，从而说明四边形ADCE是矩形，再利用AD=DC说明ADCE是正方形。
也可以逆向考虑：有正方形推导出角B为45度。
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