已知,如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC.求证AF、DE互相平分.

已知,如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC.求证AF、DE互相平分.
已知,如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC.求证AF、DE互相平分.

已知,如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC.求证AF、DE互相平分.
AD=DB,BF=FC,
则DF是△ABC的中位线,
∴DF‖AC.
AE=EC,BF=FC.
则EF是△ACB的中位线,
∴EF‖AB.
所以四边形ADFE是平行四边形,
∴AF、DE互相平分.

AD=DB,AE=EC   ==>   DM//BF ==>AM=MF

AD/AB=AM/AF,<DAM=<BAF ==>三角形ADM与三角形BAF相似 ==>DM/BF=AD/AB=1/2

故AF、DE互相平分。