作业帮已知f(x+2)=x2-3x+5求f(X)在闭区间[t,t+1]上的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:36:03
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已知f(x+2)=x2-3x+5求f(X)在闭区间[t,t+1]上的最小值
已知f(x+2)=x2-3x+5求f(X)在闭区间[t,t+1]上的最小值
已知f(x+2)=x2-3x+5求f(X)在闭区间[t,t+1]上的最小值
f(x+2)=x2-3x+5=(x+2)^2-7(x+2)+15
即f（x）=x^2-7x+15=(x-7/2)^2+11/4＞0
对称轴为x=7/2,t+17/2且t
f(x+2)=x^2-3x+5=x^2+4x+4-4x-4-3x+5=(x+2)^2-7x+1=(x+2)^2-7x-14+14+1=(x+2)^2-7(x+2)+14+1
=(x+2)^2-7(x+2)+15
f(x)=x^2-7x+15=(x-7/2)^2+15-49/4 =(x-7/2)^2+11/4 的对称轴为x=-7/2
当x=-7/2在闭区间[t,t+1]上...
全部展开
f(x+2)=x^2-3x+5=x^2+4x+4-4x-4-3x+5=(x+2)^2-7x+1=(x+2)^2-7x-14+14+1=(x+2)^2-7(x+2)+14+1
=(x+2)^2-7(x+2)+15
f(x)=x^2-7x+15=(x-7/2)^2+15-49/4 =(x-7/2)^2+11/4 的对称轴为x=-7/2
当x=-7/2在闭区间[t,t+1]上，即t<=-7/2<=t+1 即-9/2<=t<=-7/2,f(x)在闭区间[t,t+1]上的最小值为11/4
当x=-7/2在闭区间(t+1,∞）上，即t+1 <-7/2即t<-9/2,f(x)在闭区间[t,t+1]上的最小值为f(t+1)即（t+1）^2-3（t+1）+5=t^2-t+3
当x=-7/2在闭区间（-∞，t）上，即-7/2
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因f(x+2)=(x+2)^2-7(x+2)+15
则f(x)=x^2-7x+15
显然f(x)开口向上，对称轴为x=7/2
当t>7/2时，区间[t,t+1]上f(x)递增，则fmin=f(t)=t^2-7t+15
当t+1<7/2，即t<5/2时，区间[t,t+1]上f(x)递减，则fmin=f(t+1)=(t+1)^2-7(t+1)+15=t^2-...
全部展开
因f(x+2)=(x+2)^2-7(x+2)+15
则f(x)=x^2-7x+15
显然f(x)开口向上，对称轴为x=7/2
当t>7/2时，区间[t,t+1]上f(x)递增，则fmin=f(t)=t^2-7t+15
当t+1<7/2，即t<5/2时，区间[t,t+1]上f(x)递减，则fmin=f(t+1)=(t+1)^2-7(t+1)+15=t^2-5t+9
当t≤7/2≤t+1，即5/2≤t≤7/2时，区间[t,t+1]上f(x)无单调性，则fmin=f(7/2)=11/4
收起