已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))...已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:10:41
已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))...已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是?

已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))...已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是?
已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))...
已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是?

已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))...已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax+3a^2,在f(x)的图像上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是?
f(1)=1+a-2a+3a^2=3a^2-a+1
f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(1)=3+2a-2a=3
故切线方程是y-f(1)=3(x-1)
y=3x+3a^2-a-2
在Y轴上的截距是3a^2-a-2

由题意f'(x)=3x2+2ax-2a
∴f′(1)=3,f(1)=3a2-a+1,
即函数f(x)图象在点(1,f(1))处的切线斜率为3,
∴图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-(3a2-a+1)=3(x-1),
令x=0得y=3a2-a-2,
由题意得3a2-a-2<0,解得:a∈(-
2/3,1),

f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(1)=3
f(1)=1+a-2a+3a^2=3a^2-a+1
切线方程:y=kx+b, 而k=f'(1)=3
所以:3a^2-a+1=3+b
b=3a^2-a-2<0
(3a+2)(a-1)<0
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