如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE平分角ABC角ACB.求证,四边形EBCD是等腰梯形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:46:45

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE平分角ABC角ACB.求证,四边形EBCD是等腰梯形
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE平分角ABC角ACB.求证,四边形EBCD是等腰梯形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE平分角ABC角ACB.求证,四边形EBCD是等腰梯形
(1)先证BE=CD.
由AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB,∠ACB=∠ABC,
由BC是公共边,
∴△BCD≌△CBE（A,S,A)
∴BE=CD.
(2)证明BC‖ED.
由AB=AC,BE=CD,
∴AE=AD,
由AE/AB=AD/AC,∠As公共角,
∴△AED∽△ABC,
∴ED‖BC.
证毕.

∠ABC=∠ACB BD和CE分别是角平分线
∠ABD=∠ACE AB=AC得，
△ABD和△ACE全等
得AE=AD AB=AC
得EB=DC∠ABC=∠ACB
得BCED是等腰梯形 (两底角相等，两底角上的边长度相等，再加条∠ABC=∠ACB小于90°，EBCD就是等腰梯形)

因为ab=bc,所以，角abc=角acb，又因为BD.CE平分角ABC角ACB，所以角dbc=角ecb，又因为bc=cb,由角边角定理的，三角形dbc和ecb全等，所以eb=dc，四边形EBCD是等腰梯形

∵AB=AC BD.CE平分角ABC角ACB
∴∠EBC=∠DCB,∠DBC=∠ECB
可证△ACE≌△FCE （ASA）
∴BE=CD，
又∵AB=AC ∴AE=AD
则AE/BE =AC/CD
∴DE‖BC
所以四边形EBCD为等腰梯形

看图吧

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 如图,在三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：三角形ADE相似于三角形ABC 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长如图,在三角形ABC中 AB=10 AC=15 BD CE 分别是AC AB 上的高 BD=8 求CE的长如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD；如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,∠ABC的平分线BD交AC于D,求AB+AD的长已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于点E,求证：BD=2CE 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC>BD-CD. 一个数学题急需答案 !如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内任意一点求证：0.5（BD+CD）＜AB