设函数f(x)是实数R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证:F(x)在R上是增函数 (2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:23:45
设函数f(x)是实数R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证:F(x)在R上是增函数 (2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2

设函数f(x)是实数R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证:F(x)在R上是增函数 (2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2
设函数f(x)是实数R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证:F(x)在R上是增函数 (2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2

设函数f(x)是实数R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证:F(x)在R上是增函数 (2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2
(1)证明:
任取x1>x2,则
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-f(x2)+f(2-x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]
∵x1>x2
∴2-x2>2-x1
又f(x)是实数R上的增函数
∴f(x1)>f(x2),f(x1)-f(x2)>0
f(2-x2)>f(2-x1),f(2-x2)-f(2-x1)>0
∴F(x1)-F(x2)>0
即F(x1)>F(x2)
∴F(x)在R上是增函数
(2)证明:
∵F(x)=f(x)-f(2-x)
∴F(1)=f(1)-f(1)=0
∵F(x)在R上是增函数
F(x1)+F(x2)>0=F(1)
∴x1,x2中至少有一个大于1,不妨设x1>1(否则F(x1)+F(x2)0
即F(x2)>0=F(1)
∴x2>1
∴x1+x2>2

设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数 设函数f x是实数R上的增函数令f x=f x-f( 2-x) 1,求证f x在R上是增函数 2,若f (x1)+f( x2)大于0求证x1+x2大于2第一问 f x是指f x-f( 2-x) 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证:F(x)是R上的增函数; (2) 若F(x1)+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证:F(x)是R上的增函数;(2) 若F(x1)+f(x2)>0, 设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).(1)判断并证明F(x)在R上的单调性.(请使用定义法,即设x1和x2)(2)若F(a)+F(b)>0,求证a+b>2 设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).(1)判断并证明F(x)在R上的单调性.(请使用定义法,即设x1和x2)(2)若F(a)+F(b)>0,求证a+b>2 (一道高一数学题)设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).如题.(1)求证:F(x)在R上是增函数;(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证x1+x2>2 设函数f(x)是实数R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证:F(x)在R上是增函数 (2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2 函数的单调性 急设f(x)是实数集上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1)求证F(x)在R上的增函数(2)若F(x1)+F(x2)>0.求证x1+x2>2 设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)—f(2—x)(1)判断并证明F(x)在R上的单调性(2)若F(a)+F(b)>0,求证:a+b>2 令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 设函数f(x)是定义在R上的增函数,是否存在这样的实数a,使不等式f(1-a)(-x^2) .已知函数f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),请判断F(x)在R上是减函数,说明理由. 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011) 设函数f(x)是R上的减函数,若f(m-1)>f(2m-1),则实数m的取值范围是 关于函数的单调区间的题1.若函数f(x)在R上是增函数,则函数y=f(|x+1|)的单调递减区间是?2.已知f(x)是R上的增函数,令F(x)=f(1-x)-f(3+x),则F(x)在R上是什么函数? 设函数f(x)=x^2+ax是R上的偶函数 求实数a的值 用定义证明增函数 设函数f (x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax^2+x-2)