已知函数∫(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0),y=∫(x)的周期等于π 求∫(x)在区间(-π/6,π/2)最大最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:37:05
已知函数∫(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0),y=∫(x)的周期等于π 求∫(x)在区间(-π/6,π/2)最大最小值

已知函数∫(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0),y=∫(x)的周期等于π 求∫(x)在区间(-π/6,π/2)最大最小值
已知函数∫(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0),y=∫(x)的周期等于π 求∫(x)在区间(-π/6,π/2)最大最小值

已知函数∫(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0),y=∫(x)的周期等于π 求∫(x)在区间(-π/6,π/2)最大最小值
f(x)=√3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π/6)
周期T=2π/ω=π,所以,ω=2
f(x)=2sin(2x+π/6)
当x∈(-π/6,π/2)时,2x+π/6∈(-π/6,7π/6),
f(x)∈(-1,2].
最大值为2,无最小值.

f(x)=√3sinωx+cosωx
=2sin(2x+π/6)
单调增区间2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
kπ-π/3f(π/6)=2 最大值
f(-π/6)=-1 最小值