函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=?答案是19/4,我就想知道下过程~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:14:19
函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=?答案是19/4,我就想知道下过程~

函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=?答案是19/4,我就想知道下过程~
函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=?
答案是19/4,我就想知道下过程~

函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=?答案是19/4,我就想知道下过程~
2sinx的泰勒展开式取前三项为2x - 2x³ / 3!+ 2x⁵ / 5!
-sin2x的展开式取前三项为-2 x + 8x³ / 3!-32 x⁵ / 5!
-x³
三式相加得-(1/4)x⁵,∴f(x)~-(1/4)x⁵,A=-1/4,k=5.A+k=19/4

当x趋向于0时,f(x)~2x ,即A=2,k=1
所以A+k=3

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