作业帮三角形ABC是等腰直角三角形,AB=12,AD的长度是CD的2倍,四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2,问AE的长度是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:51:48
三角形ABC是等腰直角三角形,AB=12,AD的长度是CD的2倍,四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2,问AE的长度是多少?
三角形ABC是等腰直角三角形,AB=12,AD的长度是CD的2倍,四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2,问AE的长度是多少?
三角形ABC是等腰直角三角形,AB=12,AD的长度是CD的2倍,四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2,问AE的长度是多少?
AE=36/5
四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2,则三角形ABC与三角形AED的面积之比为5：2.
AD的长度是CD的2倍,则AD的长度是AC的2/3
作DF垂直AB于点F
则DF=2/3BC（相似三角形原理）
三角形ABC=1/2*AB*BC；三角形AED的面积=1/2*AE*DF=1/2*AE*2/3DF代入之前的比例式
可得AE=3/5AB=36/5
可以用正弦定理：
（1/2 * sin45 AD*AE)/(1/2 *sin45 AC* AB)=2/5得：
AE=3/5AB=7.2
AE的长度是36/5（5分之36）
过D作DF垂直BC于F，根据题意：
CD=1/3AC=4√3，CF=DF=4，BF=8；
S⊿CDF=4²×1/2=8，
S梯形=3/(2+3)×(12²×1/2)-8=176/5，
BE=176/5×2÷8－4=24/5，
AE=12-24/5=36/5。
三角形的面积为：12*12*1/2=72
四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2 ==》 三角形AED面积=72/3=24
作DF垂直于AB交点F
AD的长度是CD的2倍 ==》 DF=12*2/3=8
三角形AED面积=AE*DF*1/2=AE*8*1/2=AE*4=24 ==》AE=6
结论：
AE=6
做DF垂直于AB交AB于F点
AD:DC = 2:1
AC = √(AB²+BC²) = 12√2
∴AD = 8√2,DC = 4√2
AF = ADcos45º = 8 = FD
S四边形DFBC = （DF+BC）*（AB-AF）/2 = 40
又∵四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2
S△ABC...
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做DF垂直于AB交AB于F点
AD:DC = 2:1
AC = √(AB²+BC²) = 12√2
∴AD = 8√2,DC = 4√2
AF = ADcos45º = 8 = FD
S四边形DFBC = （DF+BC）*（AB-AF）/2 = 40
又∵四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3：2
S△ABC = AB*BC/2 = 72
S四边形EBCD = 72*（3／5） = 43.2
S△EFD = S四边形EBCD - S四边形DFBC = 3.2
=EF*FD/2
EF = 0.8
AE = AB-（AB-AF+EF） = 7.2
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