f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3,x=1时有极值,证明-1小于等于x小于等于2时,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:27:56
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3,x=1时有极值,证明-1小于等于x小于等于2时,f(x)

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3,x=1时有极值,证明-1小于等于x小于等于2时,f(x)
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3,x=1时有极值,证明-1小于等于x小于等于2时,f(x)

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3,x=1时有极值,证明-1小于等于x小于等于2时,f(x)
f'(x)=3x^2+2ax+b,f'(1)=0,得3+2a+b=0
f'(-2/3)=0,得4/3-4a/3+b=0,即4-4a+3b=0
解得a=-1/2,b=-2
则f'(x)=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1),在(-2/3,1)上小于零,即f(x)递减
在(-1,-2/3),(1,2)递增
令F(x)=f(x)-c^2
可知F(-2/3)