在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15（1）求证BC垂直面ACC1A1(2)求二面角A-BC-A1的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:57:54

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15（1）求证BC垂直面ACC1A1(2)求二面角A-BC-A1的
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15（1）求证BC垂直面ACC1A1(2)求二面角A-BC-A1的

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15（1）求证BC垂直面ACC1A1(2)求二面角A-BC-A1的
（1）由直三棱柱的性质可知,BC⊥CC1,AA1⊥平面ABC,∵BC在平面ABC内,又AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又CC1⊥BC,∴BC⊥平面ACC1A1（如果1条直线垂直1个平面内的两条相交直线,那么这条直线就垂直这个平面）
（2）∵BC⊥平面ACC1A1,又AC在平面ACC1A1内,∴BC⊥AC,又BC⊥AA1,∴∠A1AC即为二面角A-BC-A1所成的平面角,连接A1C,∵∠AC1C=90°,在△A1CC1中,由勾股定理求得AC=2根号5,在△ACA1中,由余弦定理得,cos∠A1AC=（AA1²+AC²+A1C²）/(2AA1 × AC ）,求得∠A1AC=90°

1：因AB=3，BC=2,CA=根号5 所以角ACB为直角90度
所以AC垂直BC
又因为直三棱柱，所以CC1垂直于面ACB 所以CC1垂直BC
所以BC垂直于面ACC1A1
2：因BC垂直ACC1A1，所以BC垂直CA1，BC垂直CA
所以二面角A-BC-A1=角ACA1=arctan(AA1/AC)=arctan(根号15/根号5)=arctan根号3

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!）在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD