作业帮若不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:06:48
若不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1
若不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1
若不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1
(a^2-1)x^2-(a-1)x-1
1)当a=1时，不等式为
﹣1＜0，不等式成立
（2）当a≠1时，为二次不等式
当a＜0时，△=（a-1)^2－4×（a^2－1）
=﹣3a^2－2a＋5
=﹣（3a＋5) （a－10）
欲使解集为R，则...
全部展开
1)当a=1时，不等式为
﹣1＜0，不等式成立
（2）当a≠1时，为二次不等式
当a＜0时，△=（a-1)^2－4×（a^2－1）
=﹣3a^2－2a＋5
=﹣（3a＋5) （a－10）
欲使解集为R，则，△＜0
﹣5\3＜a＜10，a＜0
取交，得：
﹣5\3＜a＜0
收起
a^2-1<0
-1
=(a-1)²+4(a^2-1)
=a²-2a+1+4a²-4
=5a²-2a-3<0
1 -1
5 3
(x-1)(5x+3)<0
-3/5
若不等式（a^2-1)x^2 (a-1)x-1
设Y=（a^2-1）x^2-(a-1)x-1 要使X的取值范围是全体实数时，都有Y<0 所以只要 a^2-1<0且△<0。图像如图 解不等式 a^2-1<0 △<0 （a-1)（a+1)<0 (a-1)²-4（a²-1）×（-1）<0 -1<a<1 a²-2a+1+4a²-4<0 5a²-2a-3<0 (5a+3)(a-1)<0 -3/5<a<1 综合上述两个不等式解得出：a的取值范围是 -3/5<a<1 所以：当-3/5<a<1时，不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1<0的解集是全体实数
函数f(x)=（a^2-1)x^2-(a-1)x-1
要满足函数在定义域R上恒有f(x)<0
则二次函数f(x)开口向下，且最高点小于0
所以a^2-1<0 且Delt=(a-1)^2+4(a^2-1)=5a^2-2a-3<0
-1
则a^2-1=0 要满足f(x)...
全部展开
函数f(x)=（a^2-1)x^2-(a-1)x-1
要满足函数在定义域R上恒有f(x)<0
则二次函数f(x)开口向下，且最高点小于0
所以a^2-1<0 且Delt=(a-1)^2+4(a^2-1)=5a^2-2a-3<0
-1
则a^2-1=0 要满足f(x)=-(a-1)x-1在定义域R上恒有f(x)<0
则a-1=0
解得a=1
综上所述，满足条件的a取值为-3/5
收起