在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))当mn取到最大值时,求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:09:28
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))当mn取到最大值时,求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))当mn取到最大值时,求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))
当mn取到最大值时,求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))当mn取到最大值时,求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围
我第一次回答问题!
（1）由题意知：mn=(sinA)^2-2*[cos((B+C)/2)))]^2
=1-(cosA)^2-2*[cos((pi-A)/2)))]^2
=1-(cosA)^2+cosA-1
=-(cosA-1/2)^2+1/4
显然,当cosA=1/2时,mn最大等于1/4.由于A属于【0,pi】,所以A等于60度.
（2）由余弦定理知a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
所以有：b^2+c^2-bc=1
既有：（b+c）^2-3bc=1,又由于有bc小于等于（（b+c）/2）^2
所以有：（b+c）^2小于等于1+3/4*（b+c）^2
就有：b+c小于等于2,且三角形两边之和大于第三边,及b+c>1=a
所以周长的范围是（2,3]
输入不方便,意思很好懂的,

在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,不等式x*x+4xsin(A+B)+6cosC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b（1+cosA）.其中角ABC所对的边分别为abc,求证：A=C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,满足bcosc+1/2c=a 求A 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形