已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:51:01

已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))
求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了

已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
这个不难!解答如下：
sinC-sinA
=sin[(C/2+A/2)+(C/2-A/2)]-sin[(C/2+A/2)-(C/2-A/2)]
=sin(C/2+A/2)cos(C/2-A/2)+cos(C/2+A/2)sin(C/2-A/2)-[sin(C/2+A/2)cos(C/2-A/2)-cos(C/2+A/2)sin(C/2-A/2)]
=2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)
sinAsinC=0.5x2sinAsinC=0.5[cos(C-A)-cos(C+A)] (这步倒过来写更容易理0.5[cos(C-A)-cos(C+A)]=0.5x[cosCcosA+sinCsinA-(cosCcosA-sinCsinA)]=0.5x2sinAsinC=sinAsinC)
又因为题目已知：sinC-sinA=sinAsinC,
故有2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5[cos(C-A)-cos(C+A)]成立.
望采纳!谢谢!

利用A=(A/2+C/2)+(A/2-C/2),C=(C/2+A/2)+(C/2-A/2)，对已知式运用公式即可。其中A/2+C/2=60°

在△ABC中,已知A=60°,3c=4b,求sinC 已知△ABC中,∠A=60°,S△ABC=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=2根号39/3,求b △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状 △ABC角中,A,B,C的对边分别是abc,已知sinC+cosC=1-sinC/2 在△ABC中,已知sinC+cosC=1-sinC/2,则sinC= 正弦定理：已知△ABC中,∠A=60°,a=根号3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)的值在△ABC中,已知A=60°,b=1,S△ABC=根号3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=____ △ABC中,已知tan(A+B)|2=sinC,则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证：A+B=120° 在△ABC中已知tan(A+B)/2=sinc求sinC/2的值请尽量详细些在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a Rt△ABC中,∠C=90°,则sin(A+B)=sinC 在△ABC 中,∠A=60°,a=3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)= 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60° 在△ABC中,已知sinA:sinC=5:2,∠B=120°,三角形面积为10根号3,求a,c的长已知三角形ABC中,∠A=60°,a=根下3,则a+b+c/sinA+sinB +sinC=? 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC