如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:20:10
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形吗?
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形吗?
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形吗?
证明:
设EF与AC的交点为O
∵EF垂直平分AC
∴EA=EC
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴四边形AECF是菱形
EF与AC的交点为O
∵EF垂直平分AC
∴EA=EC
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴四边形AECF是菱形
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD//BC,OA=OC
∴∠EAO=∠FCO
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE//CF
∴平行四边形AFCE
∵AC垂直EF
∴菱形AECF
设EF与AC的交点为O
∵EF垂直平分AC
∴EA=EC
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴四边形AECF是菱形
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE,AF=CF,AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形
证明:
设EF与AC的交点为O
∵EF垂直平分AC
∴EA=EC
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴四边形AECF是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即AE∥FC.
∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC于O,
∴平行四边形AFCE是菱形.