如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:22:04
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形.
∵AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点
∴AD=BE=EC
即ABED为矩形 AECD为平行四边形
∴DG=EG (矩形的对角线相等且互相平分)
DF∥GE
又∵F是DC的中点
∴EF是△BCD的一条中位线
EF∥DG (BD)
因此 由DG=EG 、DF∥GE、EF∥DG
得四边形EFDG是菱形(对边相互平行且一组邻边相等的四边形是菱形)
一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的 草,别怪我,,,,,,,。。。一个玩劲舞的少女...
全部展开
一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的 草,别怪我,,,,,,,。。。一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的 草,别怪我,,,,,,,。。。
收起
连接DE(如图),因为AD=2BC,E又是BC是我中点,所以AD=BE=EC,又因为AD∥BC,所以AD∥BE.而∠ABC=90°,由此三个条件得到ADBE是正方形。所以AD=BE=EC=AD=1,BD=DC=√2 又因为E是BC的中点,F是DC的中点,所以EF平行且等于1\2倍的BD,所以EF=FC=DF=DG=√2\2,且∠EFD=FDG=DGE=GEF=90°。所以四边形EFDG是菱形