如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:50:55

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是（）
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是（）

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是（）

∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB
∴AE＝AC,DE＝CD （角平分线性质）
∵AC＝BC
∴BC＝AE
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10（cm）

10cm，要过程的话请追问

∵∠C=90°,AC=BC,AB=10cm
∴AC=5√2㎝
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB
∴∠AEC=∠ACD=90°
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED﹙AAS﹚
∴AE=AC=5√2，CD=DE
BE=DE=10-5√2
∴△DEB的周长=BD+DE+BE
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB
=10㎝

三角形DEB的周长是由EB+DB+DE
因为DE⊥AB,所以角AED=90°
AD平分∠BAC,所以角CAD=角DAE
AD为公共边,根据(AAS),可得三角形ACD≌三角形ADE
所以CD=DE,所以DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE
所以DB+DE+EB=AE+EB=AB=10(cm)
所以△DEB的周长是10cm

因为：△ACD全等于△aADE
所以：ae=ac，cd=de
设：be为x，则ae=10-x；bd为y。
所以：de*de=y*y-（10-x）*（10-x）
ab*ab=ac*ac+bc*bc
就这样求出x，y的值所以三边知道了！
偷下懒，就自己算下哈