作业帮这道题如何证明, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF＞EF哎
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:56:32
这道题如何证明, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF＞EF哎
这道题如何证明,
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF＞EF
哎
这道题如何证明, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF＞EF哎
证明：
∵BG∥AC
∴∠DBG＝∠ACD,∠BGD＝∠CFD
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∴△BDG≌△CDF （AAS）
∴GD＝FD,BG＝CF
∵DE⊥GF
∴DE垂直平分GF
∴EF＝EG
∵在△BEG中：BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EF
D是BC的中点=>DGD全等于CDF
DE⊥GF=>EG=EF
BE+CF=BE+BG>EG=EF
△BGD≌△CFD CF＝BG DE是GF的垂直平分线 ∴EF＝EG
BE＋CF＝BE＋BG＞EG＝EF