初二上册数学题三角形全等的判定如图,已经知道AB平行于CD,∠A=90度,AB=CE,BC垂直DE于M,求证BC=DE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/05/27 21:18:59
初二上册数学题三角形全等的判定如图,已经知道AB平行于CD,∠A=90度,AB=CE,BC垂直DE于M,求证BC=DE.

初二上册数学题三角形全等的判定如图,已经知道AB平行于CD,∠A=90度,AB=CE,BC垂直DE于M,求证BC=DE.
初二上册数学题三角形全等的判定
如图,已经知道AB平行于CD,∠A=90度,AB=CE,BC垂直DE于M,求证BC=DE.

初二上册数学题三角形全等的判定如图,已经知道AB平行于CD,∠A=90度,AB=CE,BC垂直DE于M,求证BC=DE.
证明:
因为BC垂直DE于M,
所以角BMD=90°,所以角EMC=90°(对顶角相等)
所以角DEC+角BCE=90°
因为角A=90°,所以角ABC+角ACB=180°-90°=90°
所以角DEC=角ABC
所以在三角形ABC和三角形CED中,
AB=EC
角BAC=角 ECD
角DEC=角ABC
所以三角形ABC全等于三角形CED (ASA)
所以BC=DE(全等三角形的对应边相等)

BCA+ABC=BCA+MEC=90
MEC=ABC
AB平行CD,ACD=90
BAC=ACD
AB=CE,BAC=ACD,MEC=ABC
三角形ABC全等于三角形EDC
BC=DE
证毕

证明:

因为:AB平行CD,且∠A=90°

所以:CD垂直AC,即∠ECD=90°。

因为:BC垂直DE

所以:∠BCA=∠EDC

在直角三角形ABC和直角三角形CED中,

因为:∠BCA=∠EDC,AB=EC

所以:直角三角形ABC和直角三角形CED全等,

所以:BC=DE.