八年级上数学三角形全等的判定.如图,BE、CD相交于点F,连接BD、CE并延长相交于点A,∠B＝∠C,∠1＝∠2.求证：DF＝EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 17:29:51

八年级上数学三角形全等的判定.如图,BE、CD相交于点F,连接BD、CE并延长相交于点A,∠B＝∠C,∠1＝∠2.求证：DF＝EF
八年级上数学三角形全等的判定.

如图,BE、CD相交于点F,连接BD、CE并延长相交于点A,∠B＝∠C,∠1＝∠2.
求证：DF＝EF

八年级上数学三角形全等的判定.如图,BE、CD相交于点F,连接BD、CE并延长相交于点A,∠B＝∠C,∠1＝∠2.求证：DF＝EF
先证 ⊿AFC ≌ ⊿AFB
∵ ∠EFC=∠DFB（对顶角相等）
∠1＝∠2
∴ ∠EFC+∠1=∠DFB+∠2
即 ∠AFC=∠AFB
又∵ ∠B＝∠C,AF公用
∴ ⊿AFC ≌ ⊿AFB （AAS）
∴ ∠EAF=∠DAF
再加上条件 ∠1＝∠2,AF公用
∴ ⊿EAF ≌ ⊿DAF (ASA)
从而 DF=EF

这个题目有很多解法第一种：∵ AF=AF（公共边) 又∵∠EAD=DAE(公共角) 即：∠EAF=∠DAF 又 ∵∠1=∠2（已知）所以：⊿AEF≌⊿ADF（ASA）则：DF=EF（全等三角形对应边相等）第二种：∵ ∠B=∠C（已知） ∠EFC=∠DFB（对顶角相等）所以：∠CEF...

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这个题目有很多解法第一种：∵ AF=AF（公共边) 又∵∠EAD=DAE(公共角) 即：∠EAF=∠DAF 又 ∵∠1=∠2（已知）所以：⊿AEF≌⊿ADF（ASA）则：DF=EF（全等三角形对应边相等）第二种：∵ ∠B=∠C（已知） ∠EFC=∠DFB（对顶角相等）所以：∠CEF=180°—∠C —∠EFC ∠BDF=180°—∠B —∠DFB 即：∠CEF=∠BDF （等式性质）又 ∵∠1=∠2（已知） ∴∠BDF=∠FAD+∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）同理：∠CEF=∠FAE+∠1 则：∠FAD=FAE AF=AF（公共边）即： ⊿AEF≌⊿ADF(ASA) 所以：EF=DF（全等三角形对应边相等）

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