求函数f(x)=3+lgx+1/lgx的最值

求函数f(x)=3+lgx+1/lgx的最值
求函数f(x)=3+lgx+1/lgx的最值

求函数f(x)=3+lgx+1/lgx的最值
解当x＞1时,lgx＞0
即f(x)=3+lgx+1/lgx=3+2√lgx*1/lgx=3+2=5
即x＞1时的最小值为5
当0＜x＜1时,lgx＜0,-lgx＞0
即f(x)=3+lgx+1/lgx=f(x)=3-[(-lgx)+1/(-lgx)]≤3-2√(-lgx)*1/(-lgx)=1
即0＜x＜1时,的最大值为1