已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆圆求该圆的圆心坐标及半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:12:14
已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆圆求该圆的圆心坐标及半径

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆圆求该圆的圆心坐标及半径
已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆圆
求该圆的圆心坐标及半径

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆圆求该圆的圆心坐标及半径
圆方程与直线方程联立,得
5y²-20y+12+m=0
根与系数关系可得
y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5 ①
则x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=-15+4(12+m)/5 ②
OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0
由①、②式可得
m=3
则圆方程x²+y²+x-6y+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
所以坐标(-1/2,3),半径5/2