如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:15:32

如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN
如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN⊥PQ交边AD于点N,连结MN.
(1)若k=1,则四边形PQMN的形状为 ▲ .
(2)若k=2,在运动过程中,求t为何值时,四边形PQMN为矩形.
(3)如图2,现将条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”其它条件不变.
①若AB=1,BC=2,则当四边形PQMN成为矩形时,求t的值.（请用含k的代数式表示）
②若AB=1,BC=n,当四边形PQMN成为矩形时,(请用含k的代数式表示)

如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN
（1）正方形
（2）当四边形PQMN为矩形的时候,△BPQ≌△DMN
设AP=t,则CM=t,BQ=DN=2t,BP=DM=1-t,CQ=AN=1-2t
易证△APN∽△BQP,所以AN：PB=AP：BQ
代入,可求得t=1/3
（3）①同理,设AP=t,BQ=kt,AN=2-kt,BP=1-t,
(2-kt):(1-t)=t:(kt)
t=(2k-1)/(k^2-1)
②同理,设AP=t,BQ=kt,AN=n-kt,BP=1-t,
(n-kt):(1-t)=t:(kt)
t=(nk-1)/(k^2-1)