直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:48:09
直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m过程

直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m过程
直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m
过程

直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m过程
圆方程：x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m
(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m
圆心C(-1,3)
圆方程所有系数乘以9,得：9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0
直线：3y=-2x-6
代入：9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0
整理得：13x^2+78x+144+9m=0
(1)、因为CA垂直CB
所以CA与CB的斜率的乘积为-1
[(x1+1)/(y1-3)]*[(x2+1)/(y2-3)]=-1
(x1+1)(x2+1)+(y1-3)(y2-3)=0
x1x2+(x1+x2)+1+(4/9)x1x2=0
(13/9)*(144+9m)/13+(-6)+1=0
m=-11
(2)、当CA、CB中有一条垂直于x轴时,此时斜率不存在
将x1=-1代入13x^2+78x+144+9m=0
解得m=-79/9
所以x2=-5
y2=4/3≠3
可知,当其中一条垂直于x轴时,另一条不平行于x轴,不符合题意
综上,m只有唯一解m=-11

一个比较笨的思路,解方程组,求出交点A.B,求出线段AB的距离,等于根号2倍的半径,求出m.过程比较繁琐.目前没有想到其他办法.

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 1.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称直线方程为（） 2.与直线2x+3y1.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称直线方程为（）2.与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（） 圆x^2+y^2-8x+6y=0与x^2+y^2+4x-6y-12=0关于直线-----对称 直线6x-8y+1=0与直线3x-4y-2=0的距离是 直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线 直线y=3x-6与直线y=-2x+4以及y轴围成的三角形面积 直线ax-y+2=0与直线3x-y+6=0关于直线y=-x对称,求a的值 判断圆x^2+y^2-4x+6y-12=0与下列直线的位置关系1:x+y=0(2)x-y+5=0(3)4x +3y=24 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程 直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2平行 距离多少 直线2x-3y-1=0与圆x^2+y^2-4X+6y+4=0的位置关系是 判断直线5X+12Y-16=0与圆X^2+Y^2+4X-6Y-3=0的位置关系, 直线4x-3y-2=0与圆x平方+y平方-6x+10y-2=0位置关系为 与直线x+y-2=0和圆x^2+y^2-12x-12y+54=0 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么?