已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程

已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程
已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程

已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程
∵AB为直径,圆心是AB中点,
抛物线y=x²+2x+b=（x+1)²+1-b,
即对称轴于x轴交点C（-1,0）,C点为圆心
x²+2x+b=0
由韦达定理知,x1+x2=-2,x1x2=b,
解得（x2-x1）²=4-4b
即（2r）²=4-4b,
因为（x+1）²+y²=r^2,
所以圆的方程为（x+1）^2+y^2=1-b；
且过点(-1,2)的圆,
得b=-3,
圆的方程为（x+1）^2+y^2=4