已知a²+a+1=0,则a的2008次方+a的2009次方+1=?

已知a²+a+1=0,则a的2008次方+a的2009次方+1=?
已知a²+a+1=0,则a的2008次方+a的2009次方+1=?

已知a²+a+1=0,则a的2008次方+a的2009次方+1=?
因为a³-1=(a-1)(a²+a+1)=0
得a³=1
由a²+a+1=0
得a²+a=-1
a^2008+a^2009+1
=a^2007(a+a²)+1
=-a^2007+1
=-(a³)^669+1
=-(1)^669+1
=-1+1
=0
答案：0

因为 a²+a+1=0
两边同时乘以a-1，
得(a-1)(a²+a+1)=0
即a³-1=0，a³=1
因为 2008＝3×669+1,2009=3×669+2
所以 a的2008次方+a的2009次方+1＝a+a²+1=0

当a不等于1时
a-1不等于0
∴(a-1)(a²+a+1)=0
∴a³-1=0
∴a³=1
a^2008=a^2007×a=1
a^2009=a²
∴a的2008次方+a的2009次方+1=a²+a+1=0