三角函数 (20 9:15:35)cot20○cos10○+√3sin10○tan70○-2cos40○

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:27:56

三角函数 (20 9:15:35)cot20○cos10○+√3sin10○tan70○-2cos40○
三角函数 (20 9:15:35)
cot20○cos10○+√3sin10○tan70○-2cos40○

三角函数 (20 9:15:35)cot20○cos10○+√3sin10○tan70○-2cos40○
cot20°cos10°+√3sin10°tan70°-2cos40°
=cos20°cos10°/sin20°+√3sin10°sin70°/cos70°-2cos40°
=cos20°cos10°/sin20°+√3sin10°cos20°/sin20°-2cos40°
=(cos30°/2+cos10°/2+√3sin30°/2-√3sin10°/2)/sin20°-2cos40°
=(√3/4+sin30°cos10°+√3/4-cos30°sin10°)/sin20°-2cos40°
=(√3/2+sin20°)/sin20°-2cos40°
=(√3/2+sin20°-2sin20°cos40°)/sin20°
=[√3/2+sin20°-(sin60°-sin20°)]/sin20°
=(√3/2+sin20°-√3/2+sin20°)/sin20°
=2sin20°/sin20°
=2

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将tan70= cot20代入上式得
原式= cot20cos10+√3sin10tan70-2cos40
= cot20cos10+√3sin10 cot20-2cos40
= cot20（cos10+√3sin10）-2cos40
=2 cot20（0.5cos10+0.5√3sin10）-2cos40
=2 cot20（sin30cos10+cos30sin10）-2cos40
=2 cot20sin(30+10）-2cos40
=2 cot20sin40-2cos40
=2cos20 sin40/ sin20-2cos40
=2(cos20 sin40-sin20cos40)/ sin20
=2 sin(40-20) / sin20
=2 sin20 / sin20
=2

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因为cot 20°=tan 70°
所以原式为
tan 70°cos 10°+√3 sin 10°tan 70°-2cos 40°
=tan 70°(cos 10°+√3 sin 10°)-2cos 40°
其中cos 10°+√3 sin 10°=2sin(10°+30°) (辅助角公式，下面给)
所以原式=2sin 40°*tan 70°-2cos 40° 又tan 70°=sin 70°/cos 70°
所以=2(sin 40°* sin 70°/cos 70°-cos 40°)
=2(sin 40°*sin 70°-cos 70°*cos 40°)/cos 70° （诱导公式，下面给）
=2*(-cos 110°)/cos 70°=2*cos 70°/cos 70°=2
备注：1、辅助角公式：
a*sin x+b*cos x=[√(a^2+b^2)]*sin[x+arctan (b/a)]
2、诱导公式：
Cos a*Cos b-Sin a*Sin b=Cos(a+b)
分数给我吧？嘿嘿！

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