如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3,点P是AC的中点,过点P的点任意直线l 分别交AD、BC于E、F两点.(1)请你写

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3,点P是AC的中点,过点P的点任意直线l 分别交AD、BC于E、F两点.(1)请你写
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3,点P是AC的中点,过点P的点任意直线l 分别交AD、BC于E、F两点.
(1)请你写出当直线EF在变化过程中四边形ABFE可能围成的特殊四边形名称______________（除任意梯形以外至少写出三种）
（2）根据（1）中你得出的结论,求出相应特殊四边形情形下线段AE的长（至少写出三种）
（顺便说一句,我现在是初二,用我现在能用的知识回答,）

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3,点P是AC的中点,过点P的点任意直线l 分别交AD、BC于E、F两点.(1)请你写
⑴菱形：过P点作AB的平行线,则四边形ABFE是菱形；
证明：∵∠BAC=90°,∠B=60°,
∴∠BCA=30°,∴BC=8√3,
∴由勾股定理得：AC=12,∴PA=PC=6,
又∵PF∥AB,∴PF是直角△ABC的中位线,
∴F点也是BC的中点,∴BF=4√3=BA,
∴四边形ABFE是菱形.
∴AE=4√3.
⑵直角梯形：过P点作BC垂线,
则易证△AEP≌△CFP,
∴AE=CF,
在直角△PFC中,PC=6,∴PF=3,
∴由勾股定理得：FC=3√3,
∴AE=3√3.
⑶等腰梯形：过P点作∠PFB=∠B=60°,
∴EF=AB=4√3,
同理：易证：△AEP≌△CFP,
∵∠PCF=30°,
∴由外角定理得：∠CPF=30°,∴FC=FP,
∴同理可证：EA=EP,
∴AE=½EF=½×4√3=2√3.

(1)：菱形，直角梯形，等腰梯形
(2)：菱形：4倍根号3；当EF平行与AB时，此时AP=1/2倍AC=6，AE=2/（根号3） 倍AP=4倍根号3；
直角梯形：3倍根号3；Ap=6， AE=（根号3/2）AP=3倍根号3
等腰梯形：2倍根号3；AEP为底角为30°的等腰三角形，所以AE=2倍根号3

只写思路行吗？
（1）①等腰梯形、②直角梯形、③菱形。
（2）①EF=AB=4√3.设FC=x，因为∠EFB=60°，∠ABC=30°.∴∠FPC=60-30=30.∴PF=FC
证△CPF全等于△AEP,则AE=EP=PF=FC=x。又PE+PF=EF=4√3，∴PE=PF=4√3/2=
...

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只写思路行吗？
（1）①等腰梯形、②直角梯形、③菱形。
（2）①EF=AB=4√3.设FC=x，因为∠EFB=60°，∠ABC=30°.∴∠FPC=60-30=30.∴PF=FC
证△CPF全等于△AEP,则AE=EP=PF=FC=x。又PE+PF=EF=4√3，∴PE=PF=4√3/2=
2√3.∴AE=PE=2√3.
②AB=1/2BC.∴BC=8√3.用勾股定理求AC，PC=1/2AC=4.PF=1/2PC=2.用勾股定求出
CF，证△CPF全等于△AEP，则AE=FC=2√3.
③∠CAD=30°.EF=AB=4√3.证△CPF全等于△AEP，则PE=PF=1/2EF=2√3.
∴AE=2PE=4√3.∴EF=AE.∴ABEF为菱形.

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1、等腰梯形、平行四边形、直角梯形
2、少条件

除了梯形外 似乎就只有 当EF平行AB时 是菱形 AE等于4根号3
构不成其他四边形了 (菱形算不算梯形呢?)

1、菱形、等腰梯形、直角梯形
2、菱形时，AE=4根号3，等腰梯形时，AE=2根号3，直角梯形时，AE=3根号3

平行四边形 等腰梯形 直角梯形

等腰梯形、直角梯形、菱形
AE=FC
等腰梯形:AE=BF-2(AB/2)=BF-AB
AB=BF-AE=BF-FC
2AB=BC=BF+FC
得AE=FC=AB/2=2√3
直角梯形:AE=BF-AB/2
AB/2=BF-AE=BF-FC
2AB=BC=BF+FC
得AE=FC=3AB/2=6√3
平行四边形:过P作...

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等腰梯形、直角梯形、菱形
AE=FC
等腰梯形:AE=BF-2(AB/2)=BF-AB
AB=BF-AE=BF-FC
2AB=BC=BF+FC
得AE=FC=AB/2=2√3
直角梯形:AE=BF-AB/2
AB/2=BF-AE=BF-FC
2AB=BC=BF+FC
得AE=FC=3AB/2=6√3
平行四边形:过P作PG平行于AD交AB于G点,则PG为△ABC的中位线,PG=BC/2=AB,AE=PG=AB=4√3

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2√3 等腰 3√3直角 4√3菱形
过程自己想
不能全靠老师

当EF和AB平行的时候 是平行四边形 这个时候F是BC的中点　则BF为BC的一半　为4根号3　则AE＝4根号3；
当EF垂直BC的时候是直角梯形　AP为AC的一半　在三角形ABC中　求出AC＝12　则AP＝6　在三角形APE中求出PE＝3　则AE＝3根号3
还有就是等腰梯形　这个比较麻烦．．．过AE两点分别作BC的垂线 垂足为OH 则ABO和EHF全等 所以BO=HF 在三角形AB...

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当EF和AB平行的时候 是平行四边形 这个时候F是BC的中点　则BF为BC的一半　为4根号3　则AE＝4根号3；
当EF垂直BC的时候是直角梯形　AP为AC的一半　在三角形ABC中　求出AC＝12　则AP＝6　在三角形APE中求出PE＝3　则AE＝3根号3
还有就是等腰梯形　这个比较麻烦．．．过AE两点分别作BC的垂线 垂足为OH 则ABO和EHF全等 所以BO=HF 在三角形ABO中 能求出BO=2根号3则HF为2根号3 又三角形AEP与三角形PFC全等 则AE=CF 所以BC=2BO+2AE BC=8根号3 BO=2根号3 所以AE=2根号3
解答完毕 希望采纳~

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