△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:36:20
△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数

△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数
△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数

△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数
∠C=90
所以c^2=a^2+b^2
(ka)^2+(kb)^2
=k^2a^2+k^2b^2
=k^2(a^2+b^2)
=k^2c^2
=(kc)^2
所以当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数