梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=50°,∠C=80°,则CD+AD=BC,为什么?RT,Sorry ,没图哈,高手们帮帮忙吧,很急噢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:23:14
梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=50°,∠C=80°,则CD+AD=BC,为什么?RT,Sorry ,没图哈,高手们帮帮忙吧,很急噢!

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梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=50°,∠C=80°,则CD+AD=BC,为什么?
RT,Sorry ,没图哈,高手们帮帮忙吧,很急噢!

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延长BA,CD交于E
梯形ABCD中,AD//BC,∠B=50°,∠C=80°
所以∠EAD=∠B=50°,∠EDA=∠C=80°
在三角形EAD中,∠EAD=50°,∠EDA=80°,所以∠E=50°
所以三角形EAD为等腰三角形,所以AD=DE,所以CE=CD+DE=CD+AD
在三角形ECB中,∠E=50°=∠B,所以三角形ECB为等腰三角形
所以BC=EC,所以CD+AD=BC

做DE平行于AB交BC于E
所以角DEC=50度,所以四边形ABED是平行四边形,所以AD=BE
因为角DCE=50 角DCE=80
所以角CDE等于50度
所以三角形DCE 为等腰三角形,所以CD=EC
因为BE+EC=BC AD=BE CD=EC
所以AD+CE=BC

如图所示;取CE=CD,因为∠C=80°,所以∠CDE=∠CED=50°

又∠B=50;所以∠B=∠CED所以AB//DE

又AD//BC,所以四边形ABED是平行四边形

所以AD=BE

BC=BE+CE=AD+CD