已知a>0,b>0,且a+b=1,则（1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:31:11
已知a>0,b>0,且a+b=1,则（1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9

已知a>0,b>0,且a+b=1,则（1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9
已知a>0,b>0,且a+b=1,则（1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.9

已知a>0,b>0,且a+b=1,则（1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9
（1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)/a^2b^2
=(1+a)(1+b)/ab=1/ab+1+1/a+1/b>=1/ab+1+(1/a+1/b)(a+b)
>=1+1/ab+4
>=1+1/(a+b)^2/4+4=9

（1/a^2-1)(1/b^2-1)=[1/(a+1)(a-1)]*[1/(b+1)(b-1)]=[1/b(a+1)]*[1/a(b+1)]=[(a+b)/b(a+1)]*[(a+b)/a(b+1)]=(2+a/b+b/a)/[(a+1)(b+1)]
(2+a/b+b/a)>=2+2=4
(a+1)(b+1)>=[(a+b+2)/2]^2=9/4
原式=(2+a/b+b/a)/[(a+1)(b+1)]>= 4 * 9/4 = 9
答案是D。

已知集合A={1,a/b,b},B={a+b,0,b^2}且A=B,则 a^2011+b^2011的值为_____ 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0, 已知a,b>0,且1/a+1/b 已知1/4（b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0,则b+c/a= 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a>0．b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值 已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知:a,b都是负数且(1/a)+(1/b)-1/(a-b)=0 求b/a的值 已知a.b大于0 .且a+b=0.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值 已知a^5+a^4b+a^4+a+b+1=0,且3a+2b=1,则a^2+b^2的值等于 已知A+B=0,|A|+|B|=5,且A>B,则B=? 已知A+B=0,|A|+|B|=5,且A>B,则B=?, 已知A+B=0,|A|+|B|=5,且A>B,则B=? 已知a,b互为相反数,且b≠0,则b分之a-[a-(-b)]=() 已知a>0,b>0,且a+b=1,则1/a+1/b+ab的最小值? 已知a>0,b>0且a+b=1,则1/a^2+1/b^2的最小值为 已知a>0b>0,且a+b=1则a分之1+b分之4的最小值为