已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,0)对称.且在区间[0,π/2]上是单调函数,求Q和ω的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:38:51
已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,0)对称.且在区间[0,π/2]上是单调函数,求Q和ω的值

已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,0)对称.且在区间[0,π/2]上是单调函数,求Q和ω的值
已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,0)对称.且在区间[0,π/2]上是单调函数,求Q和ω的值

已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,0)对称.且在区间[0,π/2]上是单调函数,求Q和ω的值
∵是R上的偶函数 ∴Q=Kπ+π/2,所以Q=π/2
∵图像关于M(3π/4,0)对称 ∴ω(3π/4)+Q=Kπ
∵在区间[0,π/2]上是单调函数,∴ω*π/2+π/2≤3π/2
∴ω=2

由关键点和Q的取值范围作图,即可知
ω=2,Q=π/2
PS:同学题不难,望常加练习