x^3(dy/dx)+2y^2=0这个微分方程式怎么解?

x^3(dy/dx)+2y^2=0这个微分方程式怎么解?
x^3(dy/dx)+2y^2=0这个微分方程式怎么解?

x^3(dy/dx)+2y^2=0这个微分方程式怎么解?
x^3(dy/dx)+2y^2=0
x^3(dy/dx)=-2y^2
y不为0时
-dy/y^2=2dx/(x^3)
两边同时积分得
-1/y=1/x^2+c
y= -1/(C + 1/x^2)
y=0时等式也成立

dx/x^3=-dy/y^2
积分-2/x^2=1/y+c

-1/2 y-²dy=x-³dx
1/2(y-¹)=-1/2X-²
y-¹=x-² ＋c
y=x²/(cx²+1)

（1）当y不为0时
原式可写为 -dy/y^2=2dx/(x^3)
两边同时积分得 -1/y=1/x^2+c
所以有 y= -1/(C + 1/x^2)
（2）当y=0时等式也成立
所以原方程的解为 y= -1/(C + 1/x^2)或y=0